۶ مسئله ی ریاضی ساده که هیچ کس نمی تواند آن ها را حل کند

همه ی ما می دانیم که ریاضی مبحثی واقعا دشوار است. در واقع، ریاضی آن قدر دشوار است که دانشنامه ی ویکیپدیا صفحه ی مخصوصی را به مسائل ریاضی حل نشده اختصاص داده است، هرچند در طول تاریخ نوابغ بسیاری روی آن ها کار کرده اند.

اما طبق اظهارات اَوِری تامپسون یکی از روزنامه نگاران و نویسندگان مجله ی Popular Mechanics به نظر می رسد برخی از این مسائل بسیار ساده باشند. در واقع برخی از این مسئله ها به قدری ساده هستند که هر فردی با داشتن دانش پایه و ابتدایی ریاضی می تواند به آن ها پاسخ دهد. متأسفانه، اثبات این پاسخ ها آن قدرها ساده به نظر نمی رسد.

گویا آی‌تی – با مرور فهرستی که تامپسون از این مسائل تهیه کرده است، ما به برخی از این مسائل گمراه کننده اشاره می کنیم.

مسئله ی اعداد اول دوقلو یا جفت

اعداد اول، اعداد خاص و جادویی هستند که تنها بر عدد ۱ و خودشان قابل قسمت می باشند. تا جایی که ما می دانیم، تعداد این اعداد نامحدود است و مدت ها است که ریاضی دانان تلاش می کنند بزرگترین عدد اول بعدی را پیدا کنند.

با این حال، تعداد زیادی عدد اول وجود دارند که اختلاف آن ها برابر با ۲ است: مانند ۴۱ و ۴۳٫ با بزرگتر شدن اعداد اول یافتن این جفت عددها دشوارتر می شود، اما بر اساس نظریه ها تعداد این اعداد باید نامحدود باشد…و مشکل اصلی آن است که هیچ کس تاکنون نتوانسته است این نظریه را اثبات کند.

مسئله ی جابه جایی کاناپه

این مسئله چیزی است که اکثر ما به نوعی با آن مواجه شده و دست و پنجه نرم کرده ایم – برای مثال زمانی که شما آپارتمان خود را تغییر می دهید و می خواهید کاناپه یا مبل دو یا سه نفره ی خود را به خانه ی جدید منتقل کنید، ابتدا باید این مبل بزرگ را از مسیر راهرو یا راه پله از گوشه ای نود درجه عبور دهید و آن را در پذیرایی خانه قرار دهید.

به جای آنکه انجام این کار منصرف شوید و یک صندلی راحتی و کیسه ای (Beanbag) بخرید، ریاضی دانان می خواهند بدانند بزرگترین کاناپه ای که صرف نظر از شکل آن،  عبور دادن آن از یک گوشه ی نود درجه ممکن است، چه ابعادی دارد؟ (البته آن ها مسئله را به صورت دو بعدی مطرح می کنند).

تامپسون در این رابطه چنین توضیح می دهد:

“بزرگترین مساحتی که امکان عبور آن از یک گوشه وجود دارد، ثابت کاناپه یا  Sofa Constant نامیده می شود.

هیچ کس نمی داند که این مساحت دقیقا چقدر است، اما ما کاناپه های بسیار بزرگی داریم که از گوشه ها عبور داده شده اند و به همین دلیل می دانیم که مساحت مد نظر حداقل به اندازه ی سطح آن ها بزرگ است. علاوه بر این ما کاناپه هایی را بررسی کرده ایم که امکان عبور آن ها از گوشه وجود نداشته است و می دانیم که مساحت مد نظر ما باید کوچکتر از این مقادیر باشد. با توجه به مطالب فوق، ثابت کاناپه باید چیزی بین ۲٫۲۱۹۵ و ۲٫۸۲۸۴ باشد.”

احتمالا راس در سریال دوستان (Friends)  آرزو کرده است کاش کسی او را از این موضوع با خبر می کرد.

 

حدس اثبات نشده ی کولاتز

مسئله یا حدس کولاتز یکی از معروف ترین مسائل ریاضی حل نشده است، زیرا پاسخ این مسئله آن قدر ساده است که شما می توانید آن را به کودکانی که در مدارس ابتدایی درس می خوانند نیز توضیح دهید و موضوع جالب آنکه احتمالا این کودکان علاقه مند می شوند به دنبال یافتن پاسخ این مسئله بروند.

این مسئله را می توان به این صورت توضیح داد:

یک عدد را انتخاب کنید. این عدد می تواند هرچیزی باشد.

اگر عدد انتخابی شما زوج است، آن را بر دو تقسیم کنید. اگر این عدد فرد است، آن را سه برابر کرده و سپس با یک جمع کنید. حالا این گام ها را برای عدد جدید تکرار کنید. اگر این روند را ادامه دهید، در نهایت به عدد ۱ می رسید (می توانید همین حالا آن را در ذهن خود امتحان کنید.)

شاید این یک امر بدیهی به نظر برسد، اما در حقیقت همیشه نتیجه ی نهایی عدد ۱ است. با این حال، مسئله ی اصلی آن است که اگرچه ریاضی دانان نشان داده اند این روند برای میلیون ها عدد درست است، هنوز نتوانسته اند عددی را پیدا کنند که از این قانون تبعیت نکند.

تامپسون در این باره توضیح می دهد:” ممکن است یک عدد بسیار بزرگ وجود داشته باشد که با ادامه ی این روند به سمت بی نهایت میل کند یا حتی عددی که در یک حلقه ی تکراری گرفتار شده و هرگز به ۱ نرسد. اما هیچ کس تا به حال نتوانسته است این حدسیات را به طور قطعی اثبات کند.”

مسئله ی بیل (Beal)

مسئله ی بیل به بیان ساده چنین توضیح داده می شود.:

اگر  باشد، و A، B، C، x، y و z همگی اعداد صحیح مثبت (اعداد بزرگتر از ۰) باشند، آن گاه A، B و C باید یک مقسوم علیه اول مشترک داشته باشند.

داشتن یک مقسوم علیه اول مشترک، به معنای آن است که هر سه ی این اعداد باید به یک عدد اول مشخص قابل تقسیم کردن باشند. برای مثال، ۱۵، ۱۰، و ۵ یک مقسوم علیه اول مشترک دارند و آن عدد ۵ است.

تا به اینجا همه چیز ساده به نظر می رسد و چیزی فراتر از آنچه که در جبر دبیرستان به شما آموزش داده شده نیست.

اما مسئله ی اصلی چیست؟ ریاضیدانان تاکنون نتوانسته اند معادله ی بیل را برای اعداد x، y و z بزرگتر از ۲ حل کنند.

برای مثال، بیایید اعداد ۱۵، ۱۰ و ۵ را که مقسوم علیه مشترک آن ها ۵ است امتحان کنیم…

۵^۱+۱۰^۱ =۱۵^۱ 

 اما برای توان ۲ خواهیم داشت:

 ۱۵^۲≠۵^۲+۱۰^۲

برای حل این مسئله یک جایزه‌ی یک میلیون دلاری در نظر گرفته شده است و شرط برنده شدن آن است که یک اثبات کارشناسی شده برای این مسئله ارائه کنید… می توانید از همین حالا دست به کار شوید.

مسئله ی مربع های ترسیم شده

برای حل این مسئله باید مداد به دست بگیرید و شکلی را ترسیم کنید. روی یک برگ کاغذ، یک حلقه ترسیم کنید – لزومی ندارد که این حلقه شکل خاصی داشته باشد، و هر حلقه ی بسته ای که از خود عبور نکند قابل قبول است.

بر اساس فرضیه ی مربع های ترسیمی، شما باید بتوانید درون این حلقه مربعی رسم کنید که هر چهار گوشه ی آن مانند شکل بالا با حلقه تماس داشته باشند.

شاید ابتدا ترسیم این مربع ساده به نظر برسد اما اگر بخواهیم از دیدگاه علم ریاضی بحث کنیم، این حلقه می تواند شکل های بسیار متنوعی داشته باشد و تاکنون کسی نتوانسته است با قطعیت اثبات کند که آیا برای هرکدام از آن ها، مربعی وجود دارد که گوشه هایش با حلقه ها در تماس باشد؟

تامپسون در این باره می نویسد:” این مسئله برای چندین شکل دیگر، نظیر مثلث و مستطیل حل شده است. اما مسئله ی مربوط به مربع ها تا حدی دشوار به نظر می رسد و تاکنون هیچ ریاضیدانی نتوانسته است آن را اثبات کند.”

مسئله ی گلدباخ

مسئله یا حدس گلدباخ مشابه حدس جفت عددهای اول، مسئله ی دیگری در مورد اعداد اول است که ساده به نظر می رسد و به دلیل راحتی بسیار آن در عین گمراه کنندگی معروف شده است. پرسش اصلی در این مسئله به این صورت است: آیا هر عدد زوج بزرگتر از ۲، مجموع دو عدد اول است؟

در نگاه اول بدیهی به نظر می رسد که پاسخ این پرسش، مثبت است؛ برای مثال  ۳+۱= ۴، ۵+۱= ۶ و … .

اما علی رغم سال ها تلاش ریاضیدانان، هنوز هیچ کس نتوانسته است اثبات کند که این فرضیه همیشه درست است.

واقعیت آن است که با بزرگتر شدن اعداد انتخاب شده، ممکن است با عددی مواجه شویم که مجموعی از دو عدد اول نباشد… یا تمامی قوانین و منطقی که تا به این جا مد نظر داشته ایم را زیر سوال ببرد. اما می توانید مطمئن باشید که ریاضیدانان تا زمانی که این عدد را پیدا نکنند، دست از تلاش بر نخواهند داشت.